Vazby v heliu







Vazebná energie

Teorie atomových jader dokázala, že vazebná energie mezi jednotlivými nukleony nezávisí na jejich náboji, t.j. že přibližně platí:
E(N,N)=E(N,P)=E(P,P), kde N je neutron a P proton.

Často je uváděn důvod, že jádra s inverzním počtem protonů a neutronů (např. izotopy H(3,1),(p=1,n=2) a He(3,2),(p=2,n=1)) jsou podobná a jejich vazebná energie se liší jen o Coulombické odpuzování protonů.

Udělejme jeden test.

Příklad

Předpokládejme, že můžeme počítat vazebnou energii podle vzorce:

E(p,n) = c(P,P)*E(P,P) + c(P,N)*E(P,N) + c(N,N)*E(N,N) ,
kde p,n je počet protonů P a neutronů N a c(P,P), c(P,N), c(N,N) počet vazeb mezi nimi.

Vazebná energie čtyř nejjednodušších atomových jader činí:

  X(A,Z)   p  n   E(p,n)  c(P,P) c(P,N) c(N,N)
---------------------------------------------
  H (2,1)  1  1   2.224    0      1      0
  H (3,1)  1  2   8.482    1      2      0
  He(3,2)  2  1   7.718    0      2      1
  He(4,2)  2  2  28.295    1      4      1

Dostáváme tři rovnice:

  E(1,1) = 0*E(P,P) + 1*E(P,N) + 0*E(N,N) = 2.224
  E(1,2) = 0*E(P,P) + 2*E(P,N) + 1*E(N,N) = 8.482
  E(2,1) = 1*E(P,P) + 2*E(P,N) + 0*E(N,N) = 7.718
Odtud:
	 E(P,P) = 3.270
	 E(N,N) = 4.034
	 E(P,N) = 2.224

Kontrola:
	 E(1,1) =  1*2.224           = 2.224
	 E(1,2) =  2*2.224 + 1*4.034 = 8.482
	 E(2,1) =  2*2.224 + 1*3.270 = 7.718

Vazebná energie E(2,2) je pak:

	 E(2,2) = 1*E(P,P) + 4*E(P,N) + 1*E(N,N)
	 E(2,2) = 1*3.270  + 4*2.224  + 1*4.034 = 16.200.
Ve srovnání se skutečnou energií He(4,2) vychází velmi nízká
(rozdíl 28.295- 16.200= 12.095 je cca. 3*E(N,N)).

Test

Doplňme vzorec pro E(p,n):

E(p,n) = c(P,P)*E(P,P)+c(P,N)*E(P,N)+c(N,N)*E(N,N)+p*E(P)+n*E(N) ,

kde:

  E(1,1) = 0*E(P,P) + 1*E(P,N) + 0*E(N,N) +1*E(P)+ 1*E(N) = 2.224
  E(1,2) = 0*E(P,P) + 2*E(P,N) + 1*E(N,N) +1*E(P)+ 2*E(N) = 8.482
  E(2,1) = 1*E(P,P) + 2*E(P,N) + 0*E(N,N) +2*E(P)+ 1*E(N) = 7.718
  E(2,2) = 1*E(P,P) + 4*E(P,N) + 1*E(N,N) +2*E(P)+ 2*E(N) =28.295

Jestliže E(N)=E(P) dostáváme:

	  E(P)   = -6.048
	  E(N)   = -6.048
	  E(P,P) = -2.778
	  E(N,N) = -2.014
	  E(P,N) = 14.319

Kontrola:
	 E(1,1) = 14.319 -6.048 - 6.048 = 2.224
	 E(1,2) = 2*14.319 -2.014 -3* 6.048 = 8.482
	 E(2,1) = -2.778 + 2* 14.319 -3*6.048 = 7.718
	 E(2,2) = -2.778 + 4* 14.319 -2.014 -4*6.048  = 28.295

Vazebná energie E(P,P) je téměř stejná jako E(N,N), nikoli ale stejná jako energie E(P,N).
Jádra s inverzním počtem protonů a neutronů nepotvrzují ani nevyvracejí nic - mají počet vazeb E(P,N) stejný.


Jiné náměty